在△ABC中,a、b、c为角A、B、C所对的三边.已知b2+c2-a2=bc(1)求角A的值;(2)若a=3,设内角B为x,周长为y,求y=f(x)的最大值.
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在△ABC中,a、b、c为角A、B、C所对的三边.已知b2+c2-a2=bc(1)求角A的值;(2)若a=3,设内角B为x,周长为y,求y=f(x)的最大值.
题型:烟台二模
难度:
来源:
在△ABC中,a、b、c为角A、B、C所对的三边.已知b
2
+c
2
-a
2
=bc
(1)求角A的值;
(2)若
a=
3
,设内角B为x,周长为y,求y=f(x)的最大值.
答案
(1)∵b
2
+c
2
-a
2
=bc,
∴cosA=
b
2
+
c
2
-
a
2
2bc
=
bc
2bc
=
1
2
,
∵A为三角形的内角,
∴A=60°;
(2)∵a=
3
,cosA=
1
2
,
∴由余弦定理得:3=b
2
+c
2
-bc=(b+c)
2
-3bc≥(b+c)
2
-
3
4
(b+c)
2
=
1
4
(b+c)
2
,
∴b+c≤2
3
,
则y=f(x)的最大值为3
3
.
举一反三
在△ABC中,a,b,c是角A,B,C所对的边,已知
4cosBsi
n
2
B
2
+cos2B=0
.
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)若a=4,△ABC的面积为
5
3
,求b的值.
题型:不详
难度:
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四面体ABCD的外接球球心在CD上,且CD=2,AB=
3
,则外接球面上两点A,B间的球面距离是______.
题型:恩施州模拟
难度:
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在△ABC中,角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,且满足
cos
A
2
=
2
5
5
,
AB
•
AC
=3.
(Ⅰ)求△ABC的面积;
(Ⅱ)若b+c=6,求a的值.
题型:浙江
难度:
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在△ABC中,内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知a
2
-c
2
=2b,且sinAcosC=3cosAsinC,求b
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,D为BC边上一点,BC=3BD,AD=
2
,∠ADB=135°.若AC=
2
AB,则BD=______.
题型:不详
难度:
|
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