已知△ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量．m=(cosA2，sinA2)  ，n=(cosA2，-sinA2)，且m与n的夹角为π3（1）求A

题型：不详难度：来源：

已知△ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量．

m

=(cos

A

2

，sin

A

2

)  ，

n

=(cos

A

2

，-sin

A

2

)，且

m

与

n

的夹角为

π

3

（1）求A；
（2）已知a=

7

2

，求bc的最大值．

答案

（1）∵m=(cos

A

2

，sin

A

2

)，n=(cos

A

2

，-sin

A

2

)，∴m•n=cos2

A

2

-sin2

A

2

=cosA．
又m•n=|m|•|n|cos

π

3

=

1

2

，∴cosA=

1

2

，∴A=

π

3

．
（2）∵a2=b2+c2-2bccosA，a=

7

2

，A=

π

3

，
∴

49

4

=b2+c2-2bccos

π

3

=b²+c²-bc≥2bc-bc=bc，∴bc≤

49

4

，当且仅当b=c时取等号，∴bc的最大值为

49

4

．