在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且b2+c2=a2+3bc,B=π6,BC边上的中线AM的长为7.(I)求角A、C的大小;(II)求△ABC的
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在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且b2+c2=a2+3bc,B=π6,BC边上的中线AM的长为7.(I)求角A、C的大小;(II)求△ABC的
题型:不详
难度:
来源:
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且
b
2
+
c
2
=
a
2
+
3
bc,B=
π
6
,BC边上的中线AM的长为
7
.
(I)求角A、C的大小;
(II)求△ABC的面积.
答案
(I)因为
b
2
+
c
2
=
a
2
+
3
bc
,
所以
cosA=
b
2
+
c
2
-
a
2
2bc
=
3
2
,A=
π
6
.…(4分)
又因为
B=
π
6
,
所以
C=π-(A+B)=
2π
3
.…(6分)
(II)由(I)知,
A=B=
π
6
,C=
2π
3
,
∴AC=BC.
设AC=x,则
MC=
1
2
x
,
又
AM=
7
.
在△AMC中由余弦定理得AC
2
+MC
2
-2AC•MCcosC=AM
2
,
即有
x
2
+(
x
2
)
2
-2x•
x
2
•(-
1
2
)=(
7
)
2
,
解得x=2,…(10分)
故
S
△ABC
=
1
2
x
2
sin
2π
3
=
3
.…(12分)
举一反三
△ABC中,若已知三边为连续正整数,最大内角为钝角,
①求最大角的余弦值;
②求以此最大角为内角,夹此角两边之和为4的平行四边形的最大面积.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,已知a,b,c分别为角A,B,C所对的边,S为△ABC的面积.若向量
p
=(4,a
2
+b
2
-c
2
),
q
=(
3
,S
)满足
p
∥
q
,则∠C=______.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,满足b
2
+c
2
-bc=a
2
,且
a
b
=
3
,则角C的值为( )
A.
π
3
B.
π
2
C.
π
6
D.
π
4
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,∠A=60°,AB=2,且△ABC的面积为
3
2
,则BC的长为( )
A.
3
B.3
C.
7
D.7
题型:泰安一模
难度:
|
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△ABC中,a=3,b=2,则c(acosB-bcosA)的值为( )
A.0
B.1
C.5
D.13
题型:不详
难度:
|
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