在△ABC中，已知a，b，c分别为角A，B，C所对的边，S为△ABC的面积．若向量p=（4，a2+b2-c2），q=（3，S）满足p∥q，则∠C=______．

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，已知a，b，c分别为角A，B，C所对的边，S为△ABC的面积．若向量

p

=（4，a²+b²-c²），

q

=（

3

，S）满足

p

∥

q

，则∠C=______．

答案

由

p

∥

q

，得4S=

3

（a²+b²-c²），则S=

3

4

（a²+b²-c²）．
由余弦定理得cosC=

a2+b2-c2

2ab

，所以S=

3

4

×2abcosC
又由三角形的面积公式得S=

1

2

absinC，所以

3

4

×2abcosC=

1

2

absinC，
所以tanC=

3

．又C∈（0，π），
所以C=

π

3

．
故答案为：

π

3

．