已知a=(12，12sinx+32cosx)，b=(1，y)，且a∥b．设函数y=f（x）．（1）求函数y=f（x）的解析式．（2）若在锐角△ABC中，f(A-

题型：扬州三模难度：来源：

已知

a

=(

1

2

，

1

2

sinx+

3

2

cosx)，

b

=(1，y)，且

a

∥

b

．设函数y=f（x）．
（1）求函数y=f（x）的解析式．
（2）若在锐角△ABC中，f(A-

π

3

)=

3

，边BC=

3

，求△ABC周长的最大值．

答案

（1）因为

a

∥

b

，所以

1

2

y=

1

2

sinx+

3

2

cosx，
所以f(x)=2sin(x+

π

3

)
（2）∵f(A-

π

3

)=2sin(A-

π

3

+

π

3

)=2sinA=

3

，
∴sinA=

3

2

．∵A∈(0，

π

2

)，∴A=

π

3

．                       
又BC=

3

，
由余弦定理知，a²=b²+c²-2bccosA，3=（b+c）²-3bc

S(m+1)n

Smn

，（b+c）²≤12，
∴b+c≤2

3

，a+b+c≤a+2

3

，
∴△ABC周长的最大值为3

3

．