已知a=(12,12sinx+32cosx),b=(1,y),且a∥b.设函数y=f(x).(1)求函数y=f(x)的解析式.(2)若在锐角△ABC中,f(A-

已知a=(12,12sinx+32cosx),b=(1,y),且a∥b.设函数y=f(x).(1)求函数y=f(x)的解析式.(2)若在锐角△ABC中,f(A-

题型:扬州三模难度:来源:
已知


a
=(
1
2
1
2
sinx+


3
2
cosx)


b
=(1,y)
,且


a


b
.设函数y=f(x).
(1)求函数y=f(x)的解析式.
(2)若在锐角△ABC中,f(A-
π
3
)=


3
,边BC=


3
,求△ABC周长的最大值.
答案
(1)因为


a


b
,所以
1
2
y=
1
2
sinx+


3
2
cosx

所以f(x)=2sin(x+
π
3
)

(2)∵f(A-
π
3
)=2sin(A-
π
3
+
π
3
)=2sinA=


3

sinA=


3
2
.∵A∈(0,
π
2
)
,∴A=
π
3
.                       
BC=


3

由余弦定理知,a2=b2+c2-2bccosA,3=(b+c)2-3bc
S(m+1)n
Smn
,(b+c)2≤12,
b+c≤2


3
a+b+c≤a+2


3

∴△ABC周长的最大值为3


3
举一反三
在△ABC中,已知sinA:sinB:sinC=2:3:4,则cosB=______.
题型:不详难度:| 查看答案
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且b2+c2=a2+bc.
(1)求角A的大小;
(2)若sinB•sinC=sin2A,判断△ABC的形状.
题型:不详难度:| 查看答案
已知锐角三角形的两边长为2和3,那么第三边长x的取值范围是______.
题型:不详难度:| 查看答案
在△ABC中,若α=2,b+c=7,cosB=-
3
4
则b=______.
题型:不详难度:| 查看答案
△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若c=


2
,b=


6
,A=30°,则a等于______.
题型:不详难度:| 查看答案
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