已知向量m=(cos2x,3),n=(2,sin2x),函数f(x)=m•n.(1)求f(x)的单调递增区间;(2)△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对

已知向量m=(cos2x,3),n=(2,sin2x),函数f(x)=m•n.(1)求f(x)的单调递增区间;(2)△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对

题型:不详难度:来源:
已知向量


m
=(cos2x,


3
),


n
=(2,sin2x),函数f(x)=


m


n

(1)求f(x)的单调递增区间;
(2)△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,f(C)=3,c=1,S△ABC=


3
2
,且a>b,求a,b.
答案
(1)∵向量


m
=(cos2x,


3
),


n
=(2,sin2x),函数f(x)=


m


n

∴f(x)=2cos2x+


3
sin2x=cos2x+1+


3
sin2x=2sin(2x+
π
6
)+1
2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
,k∈Z,则kπ-
π
3
≤x≤kπ+
π
6

∴f(x)的单调递增区间为[kπ-
π
3
kπ+
π
6
],k∈Z;
(2)f(C)=2sin(2C+
π
6
)+1=3,∴sin(2C+
π
6
)=1
∵C是△ABC的内角,
∴2C+
π
6
=
π
2
,即C=
π
6

∴cosC=
a2+b2-c2
2ab
=


3
2

∵S△ABC=


3
2
,∴
1
2
absin
π
6
=


3
2
,∴ab=2


3

∵c=1,∴a2+
12
a2
=7

∴a2=3或a2=4
∵a>b,
∴a=2,b=


3
举一反三
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积,满足S=


3
4
(a2+b2-c2)

(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)求sinA+sinB的最大值.
题型:浙江难度:| 查看答案
在△ABC中,已知sin2A=sin2C+ sin2B+


3
sin CsinB
,则角A的值为______.
题型:宿州一模难度:| 查看答案
如图所示,双曲线的中心在坐标原点,焦点在x轴上,F1,F2分别为左、右焦点,双曲线的左支上有一点P,∠F1PF2=
π
3
,且△PF1F2的面积为2


3
,又双曲线的离心率为2,求该双曲线的方程.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
在△ABC中,三个角A,B,C的对边边长分别为a=3,b=4,c=6,则bccosA+cacosB+abcosC的值为 ______.
题型:湖北难度:| 查看答案
在△ABC中,角ABC的对边分别为a、b、c,若(a2+c2-b2)tanB=


3
ac
,则角B的值为(  )
A.
π
6
B.
π
3
C.
π
6
6
D.
π
3
3
题型:福建难度:| 查看答案
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