在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若cosB=，b=2, 求△ABC的面积S.

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在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若cosB=，b=2, 求△ABC的面积S.

题型：黑龙江省模拟题难度：来源：
在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若cosB=，b=2, 求△ABC的面积S.
答案
解：（Ⅰ）由正弦定理得
所以=,
即,
即有,
即,
所以=2
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：=2，即c=2a，又因为,
所以由余弦定理得：，
即,
解得,所以c=2,
又因为cosB=，所以sinB=，
故的面积为=.
举一反三
如图所示：一吊灯的下圆环直径为4m，圆心为O，通过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离（即OB）为2m，在圆环上设置三个等分点A1，A2，A3。点C为OB上一点（不包含端点O、B），同时点C与点A1，A2，A3，B均用细绳相连接，且细绳CA1，
CA2，CA3的长度相等。设细绳的总长为y
（1）设∠CA1O = θ (rad)，将y表示成θ的函数关系式；
（2）请你设计θ，当角?正弦值的大小是多少时，细绳总长y最小，并指明此时 BC应为多长。
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已知函数的部分图象如下图所示，
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，若f（x）在x∈[4，12]上的最大值为c，且C=60°，求△ABC的面积S△ABC的最大值．
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在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c，若，则角B的值为[     ]
A．                
B．              
C．或          
D．或
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的三内角所对边的长分别为，若，则角的大小为                                                             [     ]
A．
B．
C．
D．
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如图，已知的半径是1，点在直径AB的延长线上, BC=1, 点P是上半圆上的动点, 以PC为边作等边三角形PCD，且点D与圆心分别在PC的两侧．
(Ⅰ) 若，试将四边形OPDC的面积y表示成θ的函数；  
(Ⅱ) 求四边形OPDC的面积的最大值．


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