在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且2bcosA=ccosA+acosC.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若a=,b+c=4,求△ABC的面积.
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在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且2bcosA=ccosA+acosC.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若a=,b+c=4,求△ABC的面积.
题型:期末题
难度:
来源:
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且2bcosA=ccosA+acosC.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若a=
,b+c=4,求△ABC的面积.
答案
解:(Ⅰ)根据正弦定理∵2b·cosA=c·cosA+a·cosC.
∴2sinB·cosA=sinC·cosA+sinA·cosC,
∵sinB≠0 ∴cosA=
又∵0°<A<180°,∴A=60°.
(Ⅱ)由余弦定理得: a
2
=b
2
+c
2
﹣2bccos60°=7,
代入b+c=4得bc=3,
故△ABC面积为S=
bcsinA=
举一反三
在△ABC中,若sin
2
A+sin
2
B<sin
2
C,则△ABC的形状是
[ ]
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.不能确定
题型:高考真题
难度:
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在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知
.
(1)求sinC的值;
(2)若a=6,求△ABC的面积S的值.
题型:期末题
难度:
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在锐角三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边且满足a
2
+c
2
=b
2
+ac.
(1)若
,求角C;
(2)若
,求f(x)=
的值域.
题型:期末题
难度:
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△ABC中sin
2
A≤sin
2
B+sin
2
C﹣sinBsinC,则A的取值范围为=( )
题型:期末题
难度:
|
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已知△ABC的一个内角为120 °,并且三边长构成公差为4的等差数列,则△ABC的面积为已知△ABC的一个内角为120°,并且三边长构成公差为4的等差数列,则△ABC的面积为( )
题型:期末题
难度:
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