在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求sinC的值；（2）若a=6，求△ABC的面积S的值．

题型：期末题难度：来源：

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）求sinC的值；
（2）若a=6，求△ABC的面积S的值．

答案

解：（1）∵cosA=，b=5c，
∴a²=b²+c²﹣2bccosA=25c²+c²﹣10c²×=18c²，
∴a=3c，
∵cosA=，0＜A＜π，
∴sinA==，
∵=，
∴sinC===；
（2）由（1）a=3c，a=6，
∴c=，
∵b=5c，
∴b=5，
又sinA=，
∴S=bcsinA=×5××=3．