如图，某工程要修建一条遂道，为了计算山两侧B与C的距离，由于地形的限制，需要取A和D两个测量点，现测的AD⊥CD，AD=100m，AB=140m，∠BDA=60

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如图，某工程要修建一条遂道，为了计算山两侧B与C的距离，由于地形的限制，需要取A和D两个测量点，现测的AD⊥CD，AD=100m，AB=140m，∠BDA=60°，∠BCD=135°，求B与C之间的距离．（A，B，C，D在同一平面内）

答案

解：在△ABD中，设BD=xm，
∴BA²=BD²+AD²﹣2BC·AD·cos∠BDA
即140²=x²+100²﹣2×100×x×cos60°
∴x²﹣100x﹣9600=0
∴x₁=160，x₂=﹣60（舍去）
∴BD=160m
∵AD⊥CD，
∴∠CDB=30°
由正弦定理得，

，
∴

m 即B与C之间的距离为

米．

举一反三

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=[ ]
A．

B．

C．

D．

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设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，且有2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC．
（1）求角A的大小；
（2）若b=2，c=1，D为BC的中点，求AD的长

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设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b=20acosA，则sinA：sinB：sinC为  [     ]
A．4：3：2
B．5：6：7
C．5：4：3
D．6：5：4

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在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足

．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求sinA+sinB的最大值．

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在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，且

．
（1）求角B的大小；
（2）若

，求△ABC面积的最大值．

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