在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且2bcosA=ccosA+acosC.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若a=,b+c=4,求△ABC的面积.

在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且2bcosA=ccosA+acosC.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若a=,b+c=4,求△ABC的面积.

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在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且2bcosA=ccosA+acosC.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若a=,b+c=4,求△ABC的面积.
答案
解:(Ⅰ)根据正弦定理
∵2bcosA=ccosA+acosC.
∴2sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC,
∵sinB≠0
∵cosA=
又∵0°<A<180°,
∴A=60°.
(Ⅱ)由余弦定理得:a2=b2+c2﹣2bccos60°=7,
代入b+c=4得bc=3,
故△ABC面积为S=bcsinA=
举一反三
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,
(1)求△ABC的面积;
(2)若a=7,求角C.
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在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,
(1)求△ABC的面积;
(2)若a=7,求角C.
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已知函数,x∈R,将函数f(x)向左平移个单位后得函数g(x),设△ABC三个角A、B、C的对边分别为a、b、c.
(Ⅰ)若,f(C)=0,sinB=3sinA,求a、b的值;
(Ⅱ)若g(B)=0且,求的取值范围.
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在△ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,则=(    )。
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在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=acosB。
(1)求角B的大小;
(2)若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值。
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