在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2bcosA=ccosA+acosC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=，b+c=4，求△ABC的面积．

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在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2bcosA=ccosA+acosC．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=，b+c=4，求△ABC的面积．

答案

解：（Ⅰ）根据正弦定理
∵2bcosA=ccosA+acosC．
∴2sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC，
∵sinB≠0
∵cosA=
又∵0°＜A＜180°，
∴A=60°．
（Ⅱ）由余弦定理得：a²=b²+c²﹣2bccos60°=7，
代入b+c=4得bc=3，
故△ABC面积为S=bcsinA=