点是边长为4的正方形的中心，点，分别是，的中点．沿对角线把正方形折成直二面角D－AC－B． （1）求的大小；（2）求二面角的正切值．

题型：云南省期中题难度：来源：

点是边长为4的正方形的中心，点，分别是，的中点．沿对角线把正方形折成直二面角D－AC－B．
（1）求的大小；
（2）求二面角的正切值．

答案

解：（1）如图，过点E作EGAC，垂足为G，
过点F作FHAC，垂足为H，
则，．
因为二面角D－AC－B为直二面角，

 
又在中，，
．
．  
（2）过点G作GM垂直于FO的延长线于点M，连EM．
二面角D－AC－B为直二面角，
平面DAC平面BAC，交线为AC，
又EGAC，
EG平面BAC．
GMOF，
由三垂线定理，得EMOF．
就是二面角的平面角．
在RtEGM中，，，，
．
．
所以，二面角的大小为．