解:(1)因为m⊥n,所以m·n=0, 所以2sinB·2sin2( + )-2+cos2B=0, 即2sinB·[1-cos2( + )]-2+cos2B=0, 即2sinB+2sin2B-2+1-2sin2B=0,解得sinB= . 由于0<B<π,所以B= 或B= . (2)当B= 时,sinA+cosC=sinA+cos( -A)=sinA- cosA+ sinA= sinA- cosA= ×( sinA- cosA)= sin(A- ). 由于0<A< ,所以- <A- < , 所以- <sin(A- )≤1, 所以sinA+cosC的取值范围是(- , ]; 当B= 时,sinA+cosC=sinA+cos( -A)=sinA+ cosA+ sinA= sinA+ cosA= ×( sinA+ cosA)= sin(A+ ), 由于0<A< ,故 <A+ < , 故 <sin(A+ )< , 所以sinA+cosC的取值范围是( , ). |