某人站在60米高的楼顶A处测量不可到达的电视塔的高度,测得塔顶C的仰角为30°,塔底B的俯角为15°,已知楼底部D和电视塔的底部B在同一水平面上,则电视塔的高为
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某人站在60米高的楼顶A处测量不可到达的电视塔的高度,测得塔顶C的仰角为30°,塔底B的俯角为15°,已知楼底部D和电视塔的底部B在同一水平面上,则电视塔的高为 米. |
答案
120+40 |
解析
如图,用AD表示楼高,AE与水平面平行,E在线段BC上,
因为∠CAE=30°,∠BAE=15°,AD=BE=60, 则AE===120+60, 在Rt△AEC中, CE=AE·tan30°=(120+60)×=60+40, ∴BC=CE+BE=60+40+60=(120+40)米, 所以塔高为(120+40)米. |
举一反三
如图,在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15°,向山顶前进100米到达B后,又测得C对于山坡的斜度为45°,若CD=50米,山坡对于地平面的坡角为θ,则cosθ= .
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如图,摄影爱好者在某公园A处,发现正前方B处有一立柱,测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为30°,已知摄影爱好者的身高约为米(将眼睛S距地面的距离SA按米处理).
(1)求摄影爱好者到立柱的水平距离AB和立柱的高度OB. (2)立柱的顶端有一长为2米的彩杆MN,且MN绕其中点O在摄影爱好者与立柱所在的平面内旋转.在彩杆转动的任意时刻,摄影爱好者观察彩杆MN的视角∠MSN(设为θ)是否存在最大值?若存在,请求出∠MSN取最大值时cosθ的值;若不存在,请说明理由. |
设角A,B,C为△ABC的三个内角. (1)设f(A)=sin A+2sin ,当A取A0时,f(A)取极大值f(A0),试求A0和f(A0)的值; (2)当A取A0时,·=-1,求BC边长的最小值. |
在△ABC中,若0<tan A·tan B<1,那么 △ABC一定是( )A.锐角三角形 | B.钝角三角形 | C.直角三角形 | D.形状不确定 |
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已知函数f(x)=2cos2-sin x. (1)求函数f(x)的最小正周期和值域; (2)若α为第二象限角,且f=,求的值. |
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