已知以角为钝角的的内角的对边分别为、、，，且与垂直。（1）求角的大小；（2）求的取值范围．

题型：不详难度：来源：

已知以角

为钝角的

的内角

的对边分别为

、

，

，且

与

垂直。
（1）求角

的大小；
（2）求

的取值范围．

答案

（1）

；（2）

解析

试题分析：（1）利用

＝0，结合正弦定理，求出sinB＝

，B为钝角，所以角B＝

．
（2）利用和差化积化简cosA+cosC=2cos

cos

cos(C−

)，由（1）知A∈(0，

)，A+

∈(

，

)，确定cosA+cosC的取值范围即可．
试题解析：（1）∵

垂直

，∴

1分
由正弦定理得

3分
∵

，∴

，又∵∠B是钝角，∴∠B

6分
（2）

9分
由（1）知A∈（0，

），

, 10分

，（6分） ∴

的取值范围是

. 12分

举一反三

若△ABC的三个内角满足sin A∶sin B∶sin C＝4∶5∶7，则△ABC(　　)

A．一定是锐角三角形

B．一定是直角三角形

C．一定是钝角三角形

D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形

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已知△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC的面积为S，且2S＝(a＋b)²－c²，则tan C等于(　　)

A．

B．

C．－

D．－

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在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且f(A)＝2cos

sin

＋sin²

－cos²

.
(1)求函数f(A)的最大值；
(2)若f(A)＝0，C＝

，a＝

，求b的值．

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在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos B＝

.
(1)求cos(A＋C)的值；
(2)求sin

的值；
(3)若

＝20，求△ABC的面积．

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在△ABC中,若b=2asinB,则A等于(　　)

A．30°或60°	B．45°或60°
C．120°或60°	D．30°或150°

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