在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos B＝.(1)求cos(A＋C)的值；(2)求sin的值；(3)若·＝20，求△ABC的面积．

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在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos B＝

.
(1)求cos(A＋C)的值；
(2)求sin

的值；
(3)若

＝20，求△ABC的面积．

答案

（1）－

（2）

（3）

解析

(1)在△ABC中，∵A＋B＋C＝π，∴A＋C＝π－B.
∵cos B＝

，∴cos(A＋C)＝cos(π－B)＝－cos B＝－

.
(2)在△ABC中，∵cos B＝

，∴sin B＝

＝

，
∴sin(B＋

)＝sin Bcos

＋cos Bsin

＝

＋

＝

.
(3)∵

＝20，即|

|·|

|cos B＝20，
∴c·a·

＝20，即ac＝25.
∴△ABC的面积S_△ABC＝

acsin B＝

×25×

＝

举一反三

在△ABC中,若b=2asinB,则A等于(　　)

A．30°或60°	B．45°或60°
C．120°或60°	D．30°或150°

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线段AB外有一点C,∠ABC=60°,AB=200km,汽车以80km/h的速度由A向B行驶,同时摩托车以50km/h的速度由B向C行驶,则运动开始几小时后,两车的距离最小(　　)

A．

B．1

C．

D．2

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在△ABC中三条边a,b,c成等比数列,且b=

,B=

,则△ABC的面积为(　　)

A．

B．

C．

D．

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某人站在60米高的楼顶A处测量不可到达的电视塔的高度,测得塔顶C的仰角为30°,塔底B的俯角为15°,已知楼底部D和电视塔的底部B在同一水平面上,则电视塔的高为　　米.

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如图,在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15°,向山顶前进100米到达B后,又测得C对于山坡的斜度为45°,若CD=50米,山坡对于地平面的坡角为θ,则cosθ=　　　　.

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