（选做题）曲线x2+4xy+2y2=1在二阶矩阵的作用下变换为曲线x2﹣2y2=1，求实数a，b的值。

题型：期末题难度：来源：

（选做题）曲线x²+4xy+2y²=1在二阶矩阵的作用下变换为曲线x²﹣2y²=1，求实数a，b的值。

答案

解:设P（x，y）为曲线x²﹣2y²=1上任意一点，
P"（x"，y"）为曲线x²+4xy+2y²=1上与P对应的点，
则 =，
即 ，
代入（x"+ay"）²﹣2（bx"+y"）²=1，
得（1﹣2b²）x"²+（2a﹣4b）x"y"+（a²﹣2）y"²=1，
∴方程x²+4xy+2y²=1，

∴，
解得a=2，b=0．