在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且f(A)＝2cos sin＋sin2－cos2.(1)求函数f(A)的最大值；(2)若f(A)＝0，C＝

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在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且f(A)＝2cos

sin

＋sin²

－cos²

.
(1)求函数f(A)的最大值；
(2)若f(A)＝0，C＝

，a＝

，求b的值．

答案

（1）

（2）3

解析

(1)f(A)＝2cos

sin

＋sin²

－cos²

＝sin A－cos A＝

sin

.
因为0<A<π，所以－

<A－

.
当A－

＝

，即A＝

时，f(A)取得最大值，且最大值为

.
(2)由题意知f(A)＝

sin

＝0，所以sin

＝0.
又知－

<A－

，则A－

＝0，∴A＝

.
因为C＝

，所以A＋B＝

，则B＝

.
由

，得ab＝

＝3

举一反三

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos B＝

.
(1)求cos(A＋C)的值；
(2)求sin

的值；
(3)若

＝20，求△ABC的面积．

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在△ABC中,若b=2asinB,则A等于(　　)

A．30°或60°	B．45°或60°
C．120°或60°	D．30°或150°

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线段AB外有一点C,∠ABC=60°,AB=200km,汽车以80km/h的速度由A向B行驶,同时摩托车以50km/h的速度由B向C行驶,则运动开始几小时后,两车的距离最小(　　)

A．

B．1

C．

D．2

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在△ABC中三条边a,b,c成等比数列,且b=

,B=

,则△ABC的面积为(　　)

A．

B．

C．

D．

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某人站在60米高的楼顶A处测量不可到达的电视塔的高度,测得塔顶C的仰角为30°,塔底B的俯角为15°,已知楼底部D和电视塔的底部B在同一水平面上,则电视塔的高为　　米.

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