我舰在敌岛A处南偏西50°的B处,发现敌舰正离开A岛沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行,我舰要用2小时的时间追赶敌舰,设图中的处是我舰追上敌舰的地点

我舰在敌岛A处南偏西50°的B处,发现敌舰正离开A岛沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行,我舰要用2小时的时间追赶敌舰,设图中的处是我舰追上敌舰的地点

题型:不详难度:来源:
我舰在敌岛A处南偏西50°的B处,发现敌舰正离开A岛沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行,我舰要用2小时的时间追赶敌舰,设图中的处是我舰追上敌舰的地点,且已知AB距离为12海里.

(1)求我舰追赶敌舰的速度;
(2)求∠ABC的正弦值.
答案
(1)14海里/小时
(2)
解析

试题分析:解:(1)在△ABC中,由已知,AC=10×2=20(海里),AB=12(海里),
∠BAC=180°-50°-10°=120°.                   1分
由余弦定理,得BC2=AB2+AC2-2AB·ACcos 120°=784,       4分
∴BC=28海里,                          5分
∴v=14海里/小时.                       6分

(2)在△ABC中,根据正弦定理,得  9分
所以.       11分
故∠ABC的正弦值是.          12分
点评:主要是考查了正弦定理和余弦定理的运用,属于基础题。
举一反三
△ABC中, a = 1, b =,A=30°,则B等于   (    )
A.60°B.60°或120°C.30°或150°D.120°

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△ABC的三个顶点是A(0,3),B(3,3),C(2,0),直线将△ABC分割成面积相等的两部分,则的值是    (   )
A.B.C.D.

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在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对应边分别为a、b、c.若a、b、c成等差数列,则∠B的范围是(  )
A.(0,]     B.(0,]
C.[,π)     D.[,π)
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在200m高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°,60°,则塔高
            
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如图,  D是直角△ABC斜边BC上一点,AB=AD,记∠CAD=,∠ABC=.

(1)证明 ;
(2)若AC=DC,求的值.
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