(本小题满分13分)在中,分别是角的对边,且.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)当时,求面积的最大值,并判断此时的形状.
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(本小题满分13分)在中,分别是角的对边,且.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)当时,求面积的最大值,并判断此时的形状.
题型:不详
难度:
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(本小题满分13分)在
中,
分别是角
的对边,且
.
(Ⅰ)求角
的大小;
(Ⅱ)当
时,求
面积的最大值,并判断此时
的形状.
答案
(Ⅰ)
. (Ⅱ)
为等边三角形.
解析
试题分析:(1)将条件 化简,结合A是三角形的内角,可求角A的大小;
(2)先利用余弦定理得bc≤36,又由于S=
bc,故可求面积的最大值,根据取最大时b=c及(1)的结论可知△ABC的形状.
解: (Ⅰ)由已知有
,……………………2分
故
,
.………………………………4分
又
,所以
.………………………………6分
(Ⅱ)
,∴
,∴
.
故三角形的面积
.
当且仅当b=c时等号成立;又
,
故此时
为等边三角形.………………………………13分
点评:解决该试题的关键是对于第一问的结论,能巧妙的结合余弦定理来得到bc的取值范围,并求解面积的最大值,以及对应的形状。
举一反三
(本题满分13分)我炮兵阵地位于地面A处,两观察所分别位于地面点C和D处,已知CD=6
,∠ACD=45°,∠ADC=75°, 目标出现于地面点B处时,测得∠BCD=30°,∠BDC=15°(如图),求炮兵阵地到目标的距离.
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已知
中,
.则
( )。
A.
B.
C.
或
D.
或
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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为
若
____.
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(本小题满分12分) 在△
中,角A、B、C所对的边分别是
,且
="2,"
.
(Ⅰ)b="3," 求
的值.
(Ⅱ)若△
的面积
=3,求b,c的值.
题型:不详
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(本题满分14分)已知函数
(1)在锐角
中,
,
,
分别是角
,
,
的对边;若
, sin(A
C)=
sinC,求
的面积.
(2)若
,求
的值;
题型:不详
难度:
|
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