(本题12分)一缉私艇发现在方位角45°方向,距离12海里的海面上有一走私船正以10海里/小时的速度沿方位角为105°方向逃窜,若缉私艇的速度为14海里/小时,
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(本题12分)一缉私艇发现在方位角45°方向,距离12海里的海面上有一走私船正以10海里/小时的速度沿方位角为105°方向逃窜,若缉私艇的速度为14海里/小时,
题型:不详
难度:
来源:
(本题12分)一缉私艇发现在方位角45°方向,距离12海里的海面上有一走私船正以10海里/小时的速度沿方位角为105°方向逃窜,若缉私艇的速度为14海里/小时,缉私艇沿方位角45°+α的方向追去,若要在最短的时间内追上该走私船,求追击所需时间和α角的正弦.(注:方位角是指正北方向按顺时针方向旋转形成的角,设缉私艇与走私船原来的位置分别为A、C,在B处两船相遇).
答案
.
解析
本题考查正余弦定理在实际问题中的运用,关键是构建三角形,寻找边角关系,属于基础题.
(1)设缉私艇追上走私船所需的时间为t小时,在△ABC中利用正弦定理可求;
(2)在△ABC中利用余弦定理可求追击所需的时间,解方程24t
2
-15t-9=0可得.
解:设缉私艇与走私船原来的位置分别为A、C,在B处两船相遇,由条件知∠ABC=120°,AB=12(海里),设t小时后追及,
,
由正弦定理得
;
再由余弦定理得
,
.
举一反三
(本小题满分12分)
在△ABC中,角A、B、C所对边分别为a,b,c,已知
,
(1)求角C的大小;
(2)若最长边的边长为l0 ,求△ABC的面积.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分12分)
2010年上海世博会上展馆
与展馆
位于观光路的同侧,在观光路上相距
千米的
两点分别测得
,(
在同一平面内),求展馆
之间的距离.
题型:不详
难度:
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(本小题满分12分)在锐角
中,角
所对边分别为
,已知
.
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)若
,求
的值.
题型:不详
难度:
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(本小题满分12分)在
中,角
所对的边分别为
,且
,(1)求
的值; (2)若
,求
的最大值。
题型:不详
难度:
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(本小题满分12分)如图,在
中,点
在
边上,
,
,
.
(1)求
的值;
(2)求
的长.
题型:不详
难度:
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