在△ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,且.(Ⅰ)求角A;(Ⅱ)若m,n,试求|mn|的最小值.
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在△ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,且.(Ⅰ)求角A;(Ⅱ)若m,n,试求|mn|的最小值.
题型:不详
难度:
来源:
在△
ABC
中,角
A
,
B
,
C
所对边分别为
a
,
b
,
c
,且
.
(Ⅰ)求角
A
;
(Ⅱ)若
m
,
n
,试求|
m
n
|的最小值.
答案
(I)
,即
,
∴
,∴
. ∵
,∴
.……………(6分)
(II)
m
n
,
|
m
n
|
.
∵
,∴
,∴
,且
.从而
.
∴当
=1,即
时,|
m
n
|
取得最小值
.
解析
(I)把切化成弦,然后根据正弦定理,把等号右边的边的比,转化为对应的角的正弦的比,再借助诱导公式求A.
(II)根据第(I)问求出的A角,然后把C角用B角来表示,再借助向量
表示成关于角B的函数,然后根据三角函数的知识求最小值即可.
举一反三
已知在
中,
,且
与
是方程
的两个根.
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)若
,求
的长.
题型:不详
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在
中,A=
,BC=
,D是AB边上的一点,且BD=2,CD=
,则AC的长为
题型:不详
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已知
,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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在
中,三边
、
、
所对的角分别为
、
、
,已知
,
,
的面积S=
,则sin
题型:不详
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在海岸A处,发现北偏东
方向,距离A为
海里的B处有一走私船,在A北偏西
方向距离A为2海里的C处有我方一艘缉私艇奉命以
海里/小时的速度追截走私船,且C在B的正西方,此时走私船正以
海里/小时的速度从B处向北偏东
方向逃窜,问缉私艇沿什么方向,才能最快追上走私船?需要多长时间?
题型:不详
难度:
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