根据已知条件建立直角坐标系,以点A为原点,AC所在直线为x轴,AB所在直线为y轴建立如图所示的坐标系,写出点A,B,C,M的坐标,设出点P的坐标,根据点P在三角形ABC内部或其边界上运动,则写出x,y应满足的条件,求出,根据向量,的数量积的坐标运算求出,利用线性规划求得它的取值范围. 解:以点A为原点,AC所在直线为x轴,AB所在直线为y轴建立如图所示的坐标系,
则A(0,0),B(0,2),C(2,0),设点P(x,y), ∵,M是BC的中点,P点在三角形ABC内部或其边界上运动, ∴M(1,1),, =(x,y-2),=(1,1), ∴?=x+y-2, 由图形可知当在点A处取最小值-2,在线段BC上的任意一点取最大值0, ∴?的取值范围为[-2,0]. 故选A. 考查向量在几何中的应用,侧重于对向量坐标运算和数量积、图解法求线性规划问题等基础知识的考查,体现了转化的思想,和熟练应用知识分析、解决问题的能力. |