(1)因为m∥n,所以=,即ab=4cosAcosB. 因为△ABC的外接圆半径为1,由正弦定理,得ab=4sinAsinB. 于是cosAcosB-sinAsinB=0,即cos(A+B)=0. 因为0<A+B<π.所以A+B=.故△ABC为直角三角形. sinA+sinB=sinA+cosA=sin(A+),因为<A+<, 所以<sin(A+)≤1,故1<sinA+sinB≤. (2)x=. 设t=sinA-cosA(), 则2sinAcosA=, x=,因为x′=, 故x=在()上是单调递增函数. 所以 所以实数x的取值范围是(). |