（满分12分）已知△ABC中，2 tan A = 1，3 tan B = 1，且最长边的长度为 1，求角C的大小和最短边的长度.

题型：不详难度：来源：

（满分12分）已知△ABC中，2 tan A = 1，3 tan B = 1，且最长边的长度为 1，求角C的大小和最短边的长度.

答案

 角C为，最短边长度为. 

解析

△ABC中，tanA = ，tanB = ，
∵     tan A > tan B > 0     ，                                           
∴     0 < B < A < .              2分
∴     tan C = tan (p－A－B) = －tan (A + B)                               
= －= －1 ，      5分
而 0 < C < p    ，                                                   
∴    C = .    6分
∴    最大角为C，最小角为B，它所对的边b为最短边，     7分
∵     tanB = = = ，
∴  sinB = ，         9分
由正弦定理得 = ，  11分
∴    b = = ，
故角C为，最短边长度为.      12分