(本题满分14分)有三个生活小区,分别位于三点处,且,. 今计划合建一个变电站,为同时方便三个小区,准备建在的垂直平分线上的点处,建立坐标系如图,且.(Ⅰ) 若

(本题满分14分)有三个生活小区,分别位于三点处,且,. 今计划合建一个变电站,为同时方便三个小区,准备建在的垂直平分线上的点处,建立坐标系如图,且.(Ⅰ) 若

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(本题满分14分)
有三个生活小区,分别位于三点处,且. 今计划合建一个变电站,为同时方便三个小区,准备建在的垂直平分线
上的点处,建立坐标系如图,且.
(Ⅰ) 若希望变电站到三个小区的距离和最小,
应位于何处?
(Ⅱ) 若希望点到三个小区的最远距离为最小,
应位于何处?

答案
(Ⅰ) 点的中点  (Ⅱ)   
解析
:在中,,则…1分
(Ⅰ)方法一、设(),点的距离之和为
   …5分
,令,又,从而
时,;当时, .
∴当时,取得最小值
此时,即点的中点.        ……8分
方法二、设点,则的距离之和为
,求导得 ……5分
,解得
时,;当时,
∴当时,取得最小值,此时点的中点.               ……8分
(Ⅱ)设点,则,
三点的最远距离为
①若,则;
②若,则;
   ……11分
时,上是减函数,∴
时,上是增函数,∴
∴当时, ,这时点上距.…14分
举一反三
(本小题满分12分)在中,
(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值.
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在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,已知,则A=         
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(本小题满分14分)如下图,某小区准备绿化一块直径为的半圆形空地,的内接正方形为一水池,外的地方种草,其余地方种花.若 ,设的面积为,正方形的面积为,将比值称为“规划合理度”. (Ⅰ) 试用,表示;  (Ⅱ) 若为定值,当为何值时,“规划合理度”最小?并求出这个最小值.
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ABC中,若0tanAtanB1,那么ABC一定是                (   )
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.形状不确定

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已知ABC三个内角A、B、C成等差数列,且AB=1,BC=4,则边BC上的中线AD的长为           
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