试题分析:抛物线的焦点在 轴上,直线 过焦点且与抛物线相交,这条直线可能与 垂直,但不可能与 垂直,因此这种直线方程可设为 的形式,可避免讨论斜率存在不存在的问题。直线与抛物线相交于两点 ,我们一般设 ,则 ,而这里的 , 可以让直线方程和抛物线方程联立方程组得出。(1)中直线 方程可设为 ,(2)中直线 方程可设为 ,(2)与(1)的区别在于最后令 ,求出 。 试题解析:(1)由题意:抛物线焦点为 , 设 ,代入抛物线方程 中得,
, 设 ,则 , ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025224750-57903.png)
。 (2)设 ,代入抛物线方程 中得,
, 设 ,则 , ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025224750-57903.png)
, 令 ,∴ , , ∴直线 过定点 ,∴若 ,则直线 必过一定点。 |