试题分析:(1)直线与椭圆(圆锥曲线)相交和直线与圆相交的问题有区别,直线与圆相交可以利用圆的一些性质,用几何方法解决问题,而直线与椭圆(圆锥曲线)相交只能用解析法解题。这里直接求出 两点有坐标(用 表示),求出三角形的面积,相当于把 的面积 表示成了 的函数,然后用不等式的知识或函数知识求出最大值。(2)同样把直线方程 与椭圆方程 联立,消去 ,得出关于 的二次方程, 两点的横坐标 就是这个方程的两解,故必须满足 ,而线段 的长 ,再求出原点到直线 的距离,利用面积 ,列出关于 的方程组,解出 ,即直线 的方程。 试题解析:解:设点A的坐标为( ,点B的坐标为 , 由 ,解得![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025224738-98809.png) 所以![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025224738-29660.png) 当且仅当 时,.S取到最大值1. (Ⅱ)解:由 得
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① |AB|= ② 又因为O到AB的距离 所以 ③ ③代入②并整理,得![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025224740-35646.png) 解得, ,代入①式检验,△>0 故直线AB的方程是
或 或 或 . |