试题分析:(Ⅰ)求此椭圆的方程,由题意到上顶点的距离为2,即,,再由,即可求出,从而得椭圆的方程;(Ⅱ)求证:向量与共线,即证,由于点是椭圆的右顶点,可得,直线与椭圆交于、两点(在第一象限内),可由,解得,得,只需求出直线的斜率,由题意,而与的平分线平行,可得的平分线垂直于轴,设的斜率为,则的斜率;因此和的方程分别为:、;其中;分别代入椭圆方程,得的表达式,从而可得直线的斜率,从而可证. 试题解析:(Ⅰ)由题知: (Ⅱ)因为:,从而与的平分线平行, 所以的平分线垂直于轴; 由不妨设的斜率为,则的斜率;因此和的方程分别为:、;其中; 由得;,因为在椭圆上;所以是方程的一个根; 从而; 同理:;得, 从而直线的斜率;又、;所以;所以所以向量与共线. |