已知椭圆的离心率为,直线与以原点为圆心,以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.(1)求椭圆的方程;(2)抛物线与椭圆有公共焦点,设与轴交于点,不同的两点、在 上(、与
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已知椭圆的离心率为,直线与以原点为圆心,以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.(1)求椭圆的方程;(2)抛物线与椭圆有公共焦点,设与轴交于点,不同的两点、在 上(、与
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
的离心率为
,直线
与以原点为圆心,以椭圆
的短半轴长为半径的圆
相切.
(1)求椭圆
的方程;
(2)抛物线
与椭圆
有公共焦点,设
与
轴交于点
,不同的两点
、
在
上(
、
与
不重合),且满足
,求
的取值范围.
答案
(1)椭圆
的方程是
;(2)
的取值范围是
.
解析
试题分析:(1)利用直线
与以原点为圆心,以椭圆
的短半轴长的圆相切,先求出
的值,再结合椭圆的离心率求出
的值,最终确定椭圆
的方程;(2)先设点
、
,利用向量坐标运算从条件
出发,确定
与
之间的关系,并利用基本不等式求出
的取值范围,并求出
的表达式,利用二次函数的单调性求出
的取值范围.
试题解析:(1)由直线
与圆
相切,得
,
由
,得
,所以
,
所以椭圆
的方程是
;
(2)由
,故
的方程为
,
易知
,设
、
,
∴
,
由
,得
,
,所以
,
,当且仅当
,即
时等号成立.
又
,
,所以当
,即
时,
,
故
的取值范围是
.
举一反三
以抛物线
的焦点为圆心,且与双曲线
的两条渐近线都相切的圆的方程为
.
题型:不详
难度:
|
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已知点
(
,
是常数),且动点
到
轴的距离比到点
的距离小
.
(1)求动点
的轨迹
的方程;
(2)(i)已知点
,若曲线
上存在不同两点
、
满足
,求实数
的取值范围;
(ii)当
时,抛物线
上是否存在异于
、
的点
,使得经过
、
、
三点的圆和抛物线
在点
处有相同的切线,若存在,求出点
的坐标,若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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(1)已知定点
、
,动点N满足
(O为坐标原点),
,
,
,求点P的轨迹方程.
(2)如图,已知椭圆
的上、下顶点分别为
,点
在椭圆上,且异于点
,直线
与直线
分别交于点
,
(ⅰ)设直线
的斜率分别为
、
,求证:
为定值;
(ⅱ)当点
运动时,以
为直径的圆是否经过定点?请证明你的结论.
题型:不详
难度:
|
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已知曲线
上任意一点
到直线
的距离是它到点
距离的
倍;曲线
是以原点为顶点,
为焦点的抛物线.
(Ⅰ)求
,
的方程;
(Ⅱ)过
作两条互相垂直的直线
,其中
与
相交于点
,
与
相交于点
,求四边形
面积的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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)如图,椭圆
:
,
、
、
、
为椭圆
的顶点
(Ⅰ)若椭圆
上的点
到焦点距离的最大值为
,最小值为
,求椭圆方程;
(Ⅱ)已知:直线
相交于
,
两点(
不是椭圆的左右顶点),并满足
试研究:直线
是否过定点? 若过定点,请求出定点坐标,若不过定点,请说明理由
题型:不详
难度:
|
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