已知幂函数f(x)=(m2-5m+7)x-m-1(m∈R)为偶函数.(1)求f(12)的值;(2)若f(2a+1)=f(a),求实数a的值.
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已知幂函数f(x)=(m2-5m+7)x-m-1(m∈R)为偶函数.(1)求f(12)的值;(2)若f(2a+1)=f(a),求实数a的值.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知幂函数f(x)=(m
2
-5m+7)x
-m-1
(m∈R)为偶函数.
(1)求
f(
1
2
)
的值;
(2)若f(2a+1)=f(a),求实数a的值.
答案
(1)由m
2
-5m+7=1得m=2或3,…2
当m=2时,f(x)=x
-3
是奇函数,∴不满足.
当m=3时,∴f(x)=x
-4
,满足题意,…4
∴函数f(x)的解析式f(x)=x
-4
,所以
f(
1
2
)=(
1
2
)
-4
=16
.…6
(2)由f(x)=x
-4
和f(2a+1)=f(a)可得|2a+1|=|a|,…8
即2a+1=a或2a+1=-a,∴a=-1或
a=-
1
3
.…12
举一反三
已知(a
2
+a+2)
x
>(a
2
+a+2)
1-x
,则x的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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现有下列命题:①幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0);②幂函数的图象不可能在第四象限;③当n=0时,函数y=x
n
的图象是一条直线;④幂函数y=x
n
,当n>0时是增函数;⑤幂函数y=x
n
,当n<0时,在第一象限内函数值随x值的增大而减小.其中正确命题的序号是:______.把你认为正确的命题的序号都填上).
题型:填空题
难度:一般
|
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已知幂函数y=
x
m
2
-2m-3
(m∈Z)的图象与x,y轴都无公共点,且关于y轴对称,求m的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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下面的函数中是幂函数的是( )
①y=x
2
+2; ②y=
x
1
2
; ③y=2x
3
; ④y=
x
3
4
; ⑤y=
x
1
3
+1.
A.①⑤
B.①②③
C.②④
D.②③⑤
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
当x∈(0,+∞)时,幂函数y=(m
2
-m-1)x
-5m-3
为减函数,则实数m的值为( )
A.m=2
B.m=-1
C.m=-1或m=2
D.m≠
1±
5
2
题型:单选题
难度:简单
|
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