已知、分别是椭圆的左、右焦点,右焦点到上顶点的距离为2,若(Ⅰ)求此椭圆的方程;(Ⅱ)直线与椭圆交于两点,若弦的中点为,求直线的方程.
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已知、分别是椭圆的左、右焦点,右焦点到上顶点的距离为2,若(Ⅰ)求此椭圆的方程;(Ⅱ)直线与椭圆交于两点,若弦的中点为,求直线的方程.
题型:不详
难度:
来源:
已知
、
分别是椭圆
的左、右焦点,右焦点
到上顶点的距离为2,若
(Ⅰ)求此椭圆
的方程;
(Ⅱ)直线
与椭圆
交于
两点,若弦
的中点为
,求直线
的方程.
答案
(Ⅰ)
;(Ⅱ)
.
解析
试题分析:(Ⅰ)求此椭圆
的方程,由题意
到上顶点的距离为2,即
,
,再由
,即可求出
,从而得椭圆的方程;(Ⅱ)直线
与椭圆
交于
两点,若弦
的中点为
,求直线
的方程,可采用设而不求的方法,即设
,将
代入椭圆方程,两式作差即可得直线
的斜率,再由点斜式写出直线方程.
试题解析:(Ⅰ)由题意得
所以
(Ⅱ)设
,
,
AB:
,即
举一反三
设
、
分别为双曲线
的左、右焦点,
为双曲线的左顶点,以
为直径的圆交双曲线某条渐过线
、
两点,且满足
,则该双曲线的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
的离心率为
,直线
与以原点为圆心,以椭圆
的短半轴长为半径的圆
相切.
(1)求椭圆
的方程;
(2)抛物线
与椭圆
有公共焦点,设
与
轴交于点
,不同的两点
、
在
上(
、
与
不重合),且满足
,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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以抛物线
的焦点为圆心,且与双曲线
的两条渐近线都相切的圆的方程为
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知点
(
,
是常数),且动点
到
轴的距离比到点
的距离小
.
(1)求动点
的轨迹
的方程;
(2)(i)已知点
,若曲线
上存在不同两点
、
满足
,求实数
的取值范围;
(ii)当
时,抛物线
上是否存在异于
、
的点
,使得经过
、
、
三点的圆和抛物线
在点
处有相同的切线,若存在,求出点
的坐标,若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(1)已知定点
、
,动点N满足
(O为坐标原点),
,
,
,求点P的轨迹方程.
(2)如图,已知椭圆
的上、下顶点分别为
,点
在椭圆上,且异于点
,直线
与直线
分别交于点
,
(ⅰ)设直线
的斜率分别为
、
,求证:
为定值;
(ⅱ)当点
运动时,以
为直径的圆是否经过定点?请证明你的结论.
题型:不详
难度:
|
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