已知椭圆E:,椭圆E的内接平行四边形的一组对边分别经过它的两个焦点(如图),则这个平行四边形面积的最大值是 .
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已知椭圆E:,椭圆E的内接平行四边形的一组对边分别经过它的两个焦点(如图),则这个平行四边形面积的最大值是 .
题型:不详
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来源:
已知椭圆E:
,椭圆E的内接平行四边形的一组对边分别经过它的两个焦点(如图),则这个平行四边形面积的最大值是
.
答案
4
解析
试题分析:由题意得椭圆的半焦距为
.i)当直线AB与x轴垂直的时候ABCD为矩形面积为
.ii)当直线AB不垂直x轴时假设直线
.A(
),B(
).所以直线AB与直线CD的距离d=
.又有
.消去y可得:
.
.所以
.所以平行四边形的面积S=
令
.所以
.因为
时.S的最大值为4.综上S的最大值为4.故填4.本题关键考查弦长公式点到直线的距离.
举一反三
如图,过点
的两直线与抛物线
相切于A、B两点, AD、BC垂直于直线
,垂足分别为D、C.
(1)若
,求矩形ABCD面积;
(2)若
,求矩形ABCD面积的最大值.
题型:不详
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已知椭圆
的左右两焦点分别为
,
是椭圆上一点,且在
轴上方,
.
(1)求椭圆的离心率
的取值范围;
(2)当
取最大值时,过
的圆
的截
轴的线段长为6,求椭圆的方程;
(3)在(2)的条件下,过椭圆右准线
上任一点
引圆
的两条切线,切点分别为
.试探究直线
是否过定点?若过定点,请求出该定点;否则,请说明理由.
题型:不详
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已知
、
分别是椭圆
的左、右焦点,右焦点
到上顶点的距离为2,若
.
(Ⅰ)求此椭圆的方程;
(Ⅱ)点
是椭圆的右顶点,直线
与椭圆交于
、
两点(
在第一象限内),又
、
是此椭圆上两点,并且满足
,求证:向量
与
共线.
题型:不详
难度:
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已知
、
分别是椭圆
的左、右焦点,右焦点
到上顶点的距离为2,若
(Ⅰ)求此椭圆
的方程;
(Ⅱ)直线
与椭圆
交于
两点,若弦
的中点为
,求直线
的方程.
题型:不详
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设
、
分别为双曲线
的左、右焦点,
为双曲线的左顶点,以
为直径的圆交双曲线某条渐过线
、
两点,且满足
,则该双曲线的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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