在△ABC中，AB=3，BC=13，AC=4，则AB边上的高为______．

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在△ABC中，AB=3，BC=13，AC=4，则AB边上的高为______．

题型：不详难度：来源：
在△ABC中，AB=3，BC=


13
，AC=4，则AB边上的高为______．
答案
由AB=3，BC=


13
，AC=4，根据余弦定理得：
cosA=
AB2+AC2-BC2
2AB•AC
=
9+16-13
24
=
1
2
，又A∈（0，π），
所以sinA=


3
2
，则S△ABC=
1
2
AB•ACsinA=3


3
，设AB边上的高为h，
则S△ABC=
1
2
AB•h=
3h
2
=3


3
，解得：h=2


3
．
故答案为：2


3
举一反三
在△ABC中，若sin2A=sin2B+sin2C+


3
sinBsinC，则角A的值为（　　）
A．
5π
6
B．
2π
3
C．
π
3
D．
π
6
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已知△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边c=
7
2
，∠C=
π
3
，且△ABC的面积为
3


3
2
，则a+b等于______．
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已知△ABC的三边a、b、c成等比数列，且cotA+cotC=
4


7
7
，a+c=3．
（1）求cosB；（2）求△ABC的面积．
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在△ABC中，边AB为最大边，且sinA•sinB=
2-


3
4
，则cosA•cosB的最大值是______．
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在△ABC中，AB=


2，
∠B=30°，∠A=105°，则AC=______．
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