在△ABC中,边AB为最大边,且sinA•sinB=2-34,则cosA•cosB的最大值是______.
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在△ABC中,边AB为最大边,且sinA•sinB=2-34,则cosA•cosB的最大值是______.
题型:不详
难度:
来源:
在△ABC中,边AB为最大边,且
sinA•sinB=
2-
3
4
,则cosA•cosB的最大值是______.
答案
∵sinAsinB=-
1
2
[cos(A-B)-cos(A+B)]=
2-
3
4
,
∴cos(A-B)-cos(A+B)=
3
-2
2
∵在三角形ABC中,AB最长,故角C最大,
∴C>
π
3
,0<A+B<
2π
3
,-
2π
3
<A-B<
2π
3
,
∴-
1
2
<cos(A-B)≤1,
∴cosAcosB=
1
2
[cos(A+B)+cos(A-B)]
=
1
2
[cos(A-B)-cos(A+B)]+cos(A-B)
=
3
-2
4
+cos(A-B)≤
3
-2
2
+1=
3
+2
4
(当且仅当A=B时取等号).
故答案为:
3
+2
4
.
举一反三
在△ABC中,
AB=
2,
∠B=30°,∠A=105°
,则AC=______.
题型:不详
难度:
|
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在锐角△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,且
3
•b=2asinB
.
(1)求角A的大小;
(2)若
a=
3
,b+c=3
,求b和c的值.
题型:不详
难度:
|
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已知△ABC三个内角A、B、C的对边分别为 a、b、c,向量
m
=(cos
C
2
,sin
C
2
),
n
=(cos
C
2
,-sin
C
2
),且
m
与
n
的夹角为
π
3
.
(Ⅰ)求角C的值;
(Ⅱ)已知c=3,△ABC的面积S=
4
3
3
,求a+b的值.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,向量
p
=(sinA,b+c),
q
=(a-c,sinC-sinB),满足|
p
+
q
|=|
p
-
q
|.
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)设
m
=(sin(C+
π
3
),
1
2
),
n
=(2k,cos2A) (k>1),
m
•
n
有最大值为3,求k的值.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,
a=
3
,b=1,B=30°,求边c及S
△ABC
.
题型:不详
难度:
|
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