在△ABC中，AB=2，∠B=30°，∠A=105°，则AC=______．

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在△ABC中，AB=2，∠B=30°，∠A=105°，则AC=______．

题型：不详难度：来源：
在△ABC中，AB=


2，
∠B=30°，∠A=105°，则AC=______．
答案
由∠B=30°，∠A=105°，
得到∠C=45°，又AB=


2
，
则根据正弦定理
AC
sinB
=
AB
sinC
得：
AC=
ABsinB
sinC
=


2
×
1
2


2
2
=1．
故答案为：1
举一反三
在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且


3
•b=2asinB．
（1）求角A的大小；
（2）若a=


3
，b+c=3，求b和c的值．
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已知△ABC三个内角A、B、C的对边分别为 a、b、c，向量 


 m
=（cos
C
2
，sin
C
2
），


n
=（cos
C
2
，-sin
C
2
），且


m
与


n
的夹角为
π
3
．
（Ⅰ）求角C的值；
（Ⅱ）已知c=3，△ABC的面积S=
4


3
3
，求a+b的值．
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在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量 


p
=（sinA，b+c），


q
=（a-c，sinC-sinB），满足|


p
+


q
|=|


p
-


q
|．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）设


m
=（sin（C+
π
3
），
1
2
），


n
=（2k，cos2A） （k＞1），


m
•


n
有最大值为3，求k的值．
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在△ABC中，a=


3
，b=1，B=30°，求边c及S△ABC．
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已知函数f(x)=


3
sin2x+sinxcosx-


3
2
（x∈R）．
（Ⅰ）求f(
π
4
)的值；
（Ⅱ）若x∈(0，
π
2
)，求f（x）的最大值；
（Ⅲ）在△ABC中，若A＜B，f(A)=f(B)=
1
2
，求
BC
AB
的值．
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