在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知c=2,C=π3.(I)设向量m=(a,b),n=(b-2,a-2),若m⊥n,求△ABC的面积;(Ⅱ)
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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知c=2,C=π3.(I)设向量m=(a,b),n=(b-2,a-2),若m⊥n,求△ABC的面积;(Ⅱ)
题型:不详
难度:
来源:
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知c=2,
C=
π
3
.
(I)设向量
m
=(a,b)
,
n
=(b-2,a-2)
,若
m
⊥
n
,求△ABC的面积;
(Ⅱ)若
sinA
cosB
>
3
,求角B的取值范围.
答案
(I)由题意可知
m
•
n
=0
,
∴a(b-2)+b(a-2)=0,
∴a+b=ab.(3分)
由余弦定理可知,4=a
2
+b
2
-ab=(a+b)
2
-3ab,
即(ab)
2
-3ab-4=0,
∴ab=4(舍去ab=-1),
则
S=
1
2
absinC=
1
2
×4×sin
π
3
=
3
;(7分)
(Ⅱ)∵
A+B=
2π
3
,
∴
sinA
cosB
=
sin(
2π
3
-B)
cosB
=
sin
2π
3
cosB-cos
2π
3
sinB
cosB
=
3
2
+
1
2
tanB>
3
即
tanB>
3
,
∵
0<B<
2π
3
,
∴
π
3
<B<
π
2
.(14分)
举一反三
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,∠A=60°,b=1,S
△ABC
=
3
,则a的值为( )
A.
3
B.
6
C.
13
D.
2
13
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足
sin
A
2
=
5
5
,且△ABC的面积为2.
(Ⅰ)求bc的值;
(Ⅱ)若b+c=6,求a的值.
题型:崇文区一模
难度:
|
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某人要作一个三角形,要求它的三条高的长度分别是
1
3
、
1
5
、
1
6
,则此人( )
A.能作出一个钝角三角形
B.能作出一个直角三角形
C.能作出一个锐角三角形
D.不能作出满足要求的三角形
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,已知
c=
3
,b=1,B=30°,
(1)求出角C和A;
(2)求△ABC的面积S.
题型:不详
难度:
|
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已知在△ABC中,A=45°,AB=
6
,BC=2.解此三角形.
题型:不详
难度:
|
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