已知平面直角坐标系中△ABC顶点的分别为A(m,3m),B(0,0),C(c,0),其中c>0.(1)若c=4m,求sin∠A的值;(2)若AC=23,B=π3
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已知平面直角坐标系中△ABC顶点的分别为A(m,3m),B(0,0),C(c,0),其中c>0.(1)若c=4m,求sin∠A的值;(2)若AC=23,B=π3
题型:不详
难度:
来源:
已知平面直角坐标系中△ABC顶点的分别为
A(m,
3
m)
,B(0,0),C(c,0),其中c>0.
(1)若c=4m,求sin∠A的值;
(2)若
AC=2
3
,B=
π
3
,求△ABC周长的最大值.
答案
(1)
AB
=(-m,-
3
m)
,
AC
=(c-m,-
3
m)
,
若c=4m,则
AC
═(3m,-
3
m)
,
∴
cos∠A=cos<
AC
,
AB
>=
-3
m
2
+3
m
2
2m×2
3
m
=0
,
∴sin∠A=1;
(2)△ABC的内角和A+B+C=π,
由
B=
π
3
,A>0,C>0
得
0<A<
2π
3
.
应用正弦定理,知:
BC=
AC
sinB
sinA=
2
3
sin
π
3
sinA=4sinA
,
AB=
AC
sinB
sinC=4sin(
2π
3
-A)
.
因为y=AB+BC+AC,
所以
y=4sinA+4sin(
2π
3
-A)+2
3
(0<A<
2π
3
)
,
因为
y=4(sinx+
3
2
cosx+
1
2
sinx)+2
3
=
4
3
sin(A+
π
6
)+2
3
(
π
6
<A+
π
6
<
5π
6
)
,
所以,当
A+
π
6
=
π
2
,即
A=
π
3
时,y取得最大值
6
3
.
举一反三
在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的三边.
(1)若a=b,sinB=sin(A+60°),求角A;
(2)若BC=
2
3
,A=
π
3
,设B=x,△ABC的面积为y,求函数y=f(x)的关系式及其最值,并确定此时x的值.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,S为△ABC的面积,若
S=
3
4
(
b
2
-
a
2
-
c
2
)
,(1)求角B的大小;(2)求
a+c
b
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,若
a=1,b=
3
,角A、B、C成等差数列,则角A的值是______.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,若AB=1,BC=5,且
sin
A
2
=
5
5
,则sinC=______.
题型:浦东新区三模
难度:
|
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△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知A-C=
π
2
,a+c=
2
b,求C.
题型:不详
难度:
|
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