在△ABC中，A＞B＞C，且A=2C，b=4，a2-c2=645，求a、c的值．

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在△ABC中，A＞B＞C，且A=2C，b=4，a2-c2=645，求a、c的值．

题型：黄浦区一模难度：来源：
在△ABC中，A＞B＞C，且A=2C，b=4，a2-c2=
64
5
，求a、c的值．
答案
∵A=2C，b=4，a2-c2=
64
5
，∴
a
sinA
=
c
sinC
，
a
2sinCcosC
=
c
sinC
，2cosC=
a
c
．又cosC=
a2+b2-c2
2ab
，∴a2=
36
5
c，
36
5
c-c2=
64
5
，解得c=
16
5
或c=4．
由A＞B＞C，知a＞b＞c，于是，c=
16
5
(c=4舍去)．
∴a2=c2+
64
5
，a=
24
5
，所以a=
24
5
、c=
16
5
．
举一反三
A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若


m
=(-cos
A
2
，sin
A
2
)，


n
=(cos
A
2
，sin
A
2
)，且


m
•


n
=
1
2
．
（Ⅰ） 求角A；
（Ⅱ） 若a=2


3
，三角形面积S=


3
，求b+c的值．
题型：湖北模拟难度：| 查看答案
已知平面直角坐标系中△ABC顶点的分别为A(m，


3
m)，B（0，0），C（c，0），其中c＞0．
（1）若c=4m，求sin∠A的值；
（2）若AC=2


3
，B=
π
3
，求△ABC周长的最大值．
题型：不详难度：| 查看答案
在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的三边．
（1）若a=b，sinB=sin（A+60°），求角A；
（2）若BC=2


3
，A=
π
3
，设B=x，△ABC的面积为y，求函数y=f（x）的关系式及其最值，并确定此时x的值．
题型：不详难度：| 查看答案
在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，S为△ABC的面积，若S=


3
4
(b2-a2-c2)，（1）求角B的大小；（2）求
a+c
b
的取值范围．
题型：不详难度：| 查看答案
在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若a=1，b=


3
，角A、B、C成等差数列，则角A的值是______．
题型：不详难度：| 查看答案
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