A、B、C为△ABC的三内角,且其对边分别为a、b、c,若m=(-cosA2,sinA2),n=(cosA2,sinA2),且m•n=12.(Ⅰ) 求角A;(Ⅱ
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A、B、C为△ABC的三内角,且其对边分别为a、b、c,若m=(-cosA2,sinA2),n=(cosA2,sinA2),且m•n=12.(Ⅰ) 求角A;(Ⅱ
题型:湖北模拟
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A、B、C为△ABC的三内角,且其对边分别为a、b、c,若
m
=(-cos
A
2
,sin
A
2
)
,
n
=(cos
A
2
,sin
A
2
)
,且
m
•
n
=
1
2
.
(Ⅰ) 求角A;
(Ⅱ) 若
a=2
3
,三角形面积
S=
3
,求b+c的值.
答案
(Ⅰ)∵
n
=(cos
A
2
,sin
A
2
)
,
m
=(-cos
A
2
,sin
A
2
)
,且
m
•
n
=
1
2
.
∴
-co
s
2
A
2
+si
n
2
A
2
=
1
2
即
-cosA=
1
2
,又A∈(0,π),
∴
A=
2π
3
.(6分)
(Ⅱ)
S
△ABC
=
1
2
bc•sinA=
1
2
bc•sin
2
3
π=
3
,
∴bc=4.又a=2
3
,
由余弦定理得:a
2
=b
2
+c
2
-2bccos
2π
3
=b
2
+c
2
+bc,
∴16=(b+c)
2
,
故b+c=4.(12分)
举一反三
已知平面直角坐标系中△ABC顶点的分别为
A(m,
3
m)
,B(0,0),C(c,0),其中c>0.
(1)若c=4m,求sin∠A的值;
(2)若
AC=2
3
,B=
π
3
,求△ABC周长的最大值.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的三边.
(1)若a=b,sinB=sin(A+60°),求角A;
(2)若BC=
2
3
,A=
π
3
,设B=x,△ABC的面积为y,求函数y=f(x)的关系式及其最值,并确定此时x的值.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,S为△ABC的面积,若
S=
3
4
(
b
2
-
a
2
-
c
2
)
,(1)求角B的大小;(2)求
a+c
b
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,若
a=1,b=
3
,角A、B、C成等差数列,则角A的值是______.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,若AB=1,BC=5,且
sin
A
2
=
5
5
,则sinC=______.
题型:浦东新区三模
难度:
|
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