设a=x2-xy+y2，b=pxy，c=x+y，若对任意的正实数x，y，都存在以a，b，c为三边长的三角形，则实数p的取值范围是______．

试题库

设a=x2-xy+y2，b=pxy，c=x+y，若对任意的正实数x，y，都存在以a，b，c为三边长的三角形，则实数p的取值范围是______．

题型：盐城一模难度：来源：
设a=


x2-xy+y2
，b=p


xy
，c=x+y，若对任意的正实数x，y，都存在以a，b，c为三边长的三角形，则实数p的取值范围是______．
答案
对于正实数x，y，由于a=


x2-xy+y2
≥


2xy-xy
=


xy
，c=x+y≥2


xy
，b=p


xy
，且三角形任意两边之和大于第三边，
∴


xy
+2


xy
＞b=p


xy
，且 p


xy
+


xy
＞2


xy
，且  p


xy
+2


xy
＞


xy
．
解得 1＜p＜3，故实数p的取值范围是（1，3），
故答案为 （1，3）．
举一反三
在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且c=4


2
，B=45°则S=2，则b等于（　　）
A．


113
2
B．


41
C．25D．5
题型：鹰潭一模难度：| 查看答案
已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+


3
asinC-b-c=0
（1）求A；
（2）若a=2，△ABC的面积为


3
；求b，c．
题型：黑龙江难度：| 查看答案
△ABC中，AB=


3
，AC=1，B=30°，则△ABC的面积等于 ______．
题型：不详难度：| 查看答案
在面积为2的△ABC中，E，F分别是AB，AC的中点，点P在直线EF上，则


PC
•


PB
+


BC
2的最小值是______．
题型：南京二模难度：| 查看答案
已知复数z1=bcosC+（a+c）i，z2=（2a-c）cosB+4i，且z1=z2，其中A、B、C为△ABC的内角，a、b、c为角A、B、C所对的边．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b=2


2
，求△ABC的面积．
题型：江苏模拟难度：| 查看答案
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