设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cosB=45，b=2．（Ⅰ）当A=30°时，求a的值；（Ⅱ）当△ABC的面积为3时，求a+c的值．

题型：黄冈模拟难度：来源：

设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cosB=

4

5

，b=2．
（Ⅰ）当A=30°时，求a的值；
（Ⅱ）当△ABC的面积为3时，求a+c的值．

答案

（Ⅰ）因为cosB=

4

5

，所以sinB=

3

5

．…（2分）
由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

，可得

a

sin30°

=

10

3

．…（4分）
所以a=

5

3

．…（6分）
（Ⅱ）因为△ABC的面积S=

1

2

acsinB=3，且sinB=

3

5

，
所以

3

10

ac=3，ac=10．…（8分）
由余弦定理b²=a²+c²-2accosB，…（9分）
得4=a2+c2-

8

5

ac=a2+c2-16，即a²+c²=20．…（10分）
所以（a+c）² -2ac=（a+c）² -20=20，
故（a+c）²=40，…（12分）
所以，a+c=2

10

．…（13分）