如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠EBC=∠DEC=30°，若AE=6cm，求DC的长．

题型：上海模拟难度：来源：

如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠EBC=∠DEC=30°，若AE=6cm，求DC的长．魔方格

答案

设出DC的长度是x，在直角三角形CDE中根据∠DEC=30°，
∴CE=

CD=

x，
在直角三角形BCE中∠CBE=30°，
∴BC=

CE=3x，
在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=3x，
∴AE=AC-CE=6，
∴3x-

x=6，
x=

=3+

．
即DC的长度是3+

举一反三

已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，S是△ABC的面积，若a=4，b=5，S=5

，求c的长度．

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设a=

x2-xy+y2

，b=p

，c=x+y，若对任意的正实数x，y，都存在以a，b，c为三边长的三角形，则实数p的取值范围是______．

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在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且c=4

，B=45°则S=2，则b等于（　　）

A．

113

B．

C．25

D．5

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已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+

asinC-b-c=0
（1）求A；
（2）若a=2，△ABC的面积为

；求b，c．

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△ABC中，AB=

，AC=1，B=30°，则△ABC的面积等于 ______．

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