在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，tanA=12，cosB=31010．（1）求角C；（2）若△ABC的最短边长是5，求最长边的长．

题型：湖北模拟难度：来源：

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，tanA=

1

2

，cosB=

3 10

10

．
（1）求角C；
（2）若△ABC的最短边长是

5

，求最长边的长．

答案

（1）∵tanA=

1

2

，
∴A为锐角，则cosA=

2 5

5

，sinA=

5

5

．
又cosB=

3 10

10

，∴B为锐角，则sinB=

10

10

，
∴cosC=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB
=-

2 5

5

×

3 10

10

+

5

5

×

10

10

=-

2

2

．
又C∈（0，π），
∴C=

3

4

π．
（2）∵sinA=

5

5

＞sinB=

10

10

，
∴A＞B，即a＞b，
∴b最小，c最大，
由正弦定理得

b

sinB

=

c

sinC

，
得c=

sinC

sinB

•b=

2 2

10 10

•

5

=5．