如图，在四边形ABCD中，A=135°∠CBD=60°，BC⊥AB，垂足为B，AD=42，BC=5．（1）求BD的长；（2）求△BCD的面积S．

题型：不详难度：来源：

如图，在四边形ABCD中，A=135°∠CBD=60°，BC⊥AB，垂足为B，AD=4

2

，BC=5．
（1）求BD的长；
（2）求△BCD的面积S．

答案

（1）由题意可得∠ABD=30°，∠ADB=15°
△ABD中，由正弦定理可得

AD

sin∠ABD

=

BD

sin A

∴

4 2

1 2

=

BD

2 2

∴BD=8

（2）由（1）BD=8，∠CBD=60°，BC=5
S△BCD=

1

2

×BC?BD?sin∠DBC=

1

2

×5×8×

3

2

=10

3