如果满足∠ABC=60°，AB=8，AC=k的△ABC有且只有两个，那么k的取值范围是______．

题型：不详难度：来源：

如果满足∠ABC=60°，AB=8，AC=k的△ABC有且只有两个，那么k的取值范围是______．

答案

由正弦定理得：

AB

sinC

=

AC

sinB

，即

8

sinC

=

k

3 2

，
变形得：sinC=

4 3

k

，
由题意得：当C∈（90°，120°）时，满足条件的△ABC有两个，
所以

3

2

＜

4 3

k

＜1，解得：4

3

＜k＜8，
则a的取值范围是（ 4

3

，8）．
故答案为：（ 4

3

，8）．