已知△ABC中，AB=AC=3，cos∠ABC=23．若圆O的圆心在边BC上，且与AB和AC所在的直线都相切，则圆O的半径为（　　）A．352B．253C．3D

题型：不详难度：来源：

已知△ABC中，AB=AC=3，cos∠ABC=

2

3

．若圆O的圆心在边BC上，且与AB和AC所在的直线都相切，则圆O的半径为（　　）

A． 3 5 2

B． 2 5 3

C． 3

D． 2 3 3

答案

如图，易得BC=4，由于△ABC为等腰三角形，故O应为BC中点，
本题即求BC中点O到AB距离．
∵cos∠ABC=

2

3

，∴sin∠ABO=

5

3

，BO=AB?cos∠ABO=2．
由S_△ABO=

1

2

AB?BO?sin∠ABO=

1

2

?AB?r，可得 

1

2

?3?2?

5

3

=

1

2

?3?r，
解得r=

2 5

3

，
故选B．