如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=1,BC=,点M、N分别在边AB和AC上(点M和点B不重合),将△AMN沿MN翻折到△A′MN,顶点A′恰好落在边B
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如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=1,BC=,点M、N分别在边AB和AC上(点M和点B不重合),将△AMN沿MN翻折到△A′MN,顶点A′恰好落在边B
题型:期末题
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如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=1,BC=
,点M、N分别在边AB和AC上(点M和点B不重合),将△AMN沿MN翻折到△A′MN,顶点A′恰好落在边BC上(点A′和点B不重合)。
(1)设∠AMN=θ,x表示线段AM的长度,把x表示为θ的函数,并写出θ的取值范围;
(2)求线段A′N长度的最小值.
答案
解:(1)MA′=MA=x,则MB=1-x,
在Rt△MBA′中,
,
∴
,
∵点M在线段AB上,点M和点B不重合,点A′和点B不重合,
∴45°<θ<90°.
(2)在△AMN中,∠ANM=120°-θ,
,
∴
,
令
,
∵45°<θ<90°,
∴60°<2θ-30°<150°,
当且仅当2θ-30°=90°,θ=60°时,t有最大值
,
∴θ=60°时,A′N有最小值
。
举一反三
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题型:同步题
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[ ]
A.90
B.102
C.
D.
题型:同步题
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