某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位:m),如示意图,垂直放置的标杆BC的高度h=4m,仰角∠ABE=α,∠ADE=β,(1)该小组已经测得一组α,β的值,t
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某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位:m),如示意图,垂直放置的标杆BC的高度h=4m,仰角∠ABE=α,∠ADE=β,(1)该小组已经测得一组α,β的值,t
题型:期末题
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某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位:m),如示意图,垂直放置的标杆BC的高度h=4m,仰角∠ABE=α,∠ADE=β,
(1)该小组已经测得一组α,β的值,tanα=1.24,tanβ=1.20,请据此算出H的值;
(2)该小组分析若干测得的数据后,认为适当调整标杆到电视塔的距离d(单位:m),使α与β之差较大,可以提高测量精确度.若电视塔的实际高度为125m,试问d为多少时,α-β最大?
答案
解:(1)
,
同理,
,AD-AB=DB,
故得
,
解得
,
因此算出的电视塔的高度H是124m。
(2)由题设知d=AB,得
,
,
,
(当且仅当d=
时,取等号),
故当
时,tan(α-β)最大,
因为
,则
,
所以当
时,α-β最大.
举一反三
如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=1,BC=
,点M、N分别在边AB和AC上(点M和点B不重合),将△AMN沿MN翻折到△A′MN,顶点A′恰好落在边BC上(点A′和点B不重合)。
(1)设∠AMN=θ,x表示线段AM的长度,把x表示为θ的函数,并写出θ的取值范围;
(2)求线段A′N长度的最小值.
题型:期末题
难度:
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[ ]
A.90
B.102
C.
D.
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