7个排成一排,在下列情况下,各有多少种不同排法?(1)甲排头;(2)甲、乙、丙三人必须在一起;(3)甲、乙、丙三人两两不相邻;(4)甲不排头,乙不排当中.

7个排成一排,在下列情况下,各有多少种不同排法?(1)甲排头;(2)甲、乙、丙三人必须在一起;(3)甲、乙、丙三人两两不相邻;(4)甲不排头,乙不排当中.

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7个排成一排,在下列情况下,各有多少种不同排法?
(1)甲排头;
(2)甲、乙、丙三人必须在一起;
(3)甲、乙、丙三人两两不相邻;
(4)甲不排头,乙不排当中.
答案
(1)甲固定不动,其余有
A66
=720
,即共有
A66
=720
种;…(3分)
(2)先排甲、乙、丙三人,有
A33
,再把该三人当成一个整体,再加上另四人,相当于5人的全排列,即
A55
,则共有
A55
A33
=720
种;…(6分)
(3)先排甲、乙、丙之外的四人,有
A44
,四人形成五个空位,甲、乙、丙三人排
这五个空位,有
A35
,则共有
A35
A44
=1440
种;…(10分)
(4)不考虑限制条件有
A77
,而甲排头有
A66
,乙排当中有
A66
,这样重复了甲排头,乙排当中
A55
一次,即
A77
-2
A66
+
A55
=3720
…(14分)
举一反三
以一个平行四边形的4个顶点为起点和终点作向量,其中互不相等的向量共有(  )
A.4个B.6个C.8个D.12个
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把3盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在如图图案中的1,2,3,4,5,6,7所示的位置上,其中三盆兰花不能放在一条直线上,则不同的摆放方法为______种.
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如图所示,在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中,与正八边形有公共边的三角形有多少个.
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如图,一环形花坛分成A,B,C,D,E共5块,现有4种不同的花供选种,要求在每块里种1种花,且相邻的两块种不同的花,则不同的种法总数为______.(用数字作答)
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直线x=0和y=-x将圆x2+y2=1分成4部分,用5种不同颜色给四部分染色,每部分染一种颜色,相邻部分不能染同一种颜色,则不同的染色方案有(  )
A.120种B.240种C.260种D.280种
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