7个排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（1）甲排头；（2）甲、乙、丙三人必须在一起；（3）甲、乙、丙三人两两不相邻；（4）甲不排头，乙不排当中．

题型：不详难度：来源：

7个排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？
（1）甲排头；
（2）甲、乙、丙三人必须在一起；
（3）甲、乙、丙三人两两不相邻；
（4）甲不排头，乙不排当中．

答案

（1）甲固定不动，其余有

A

66

=720，即共有

A

66

=720种；…（3分）
（2）先排甲、乙、丙三人，有

A

33

，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当于5人的全排列，即

A

55

，则共有

A

55

A

33

=720种；…（6分）
（3）先排甲、乙、丙之外的四人，有

A

44

，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排
这五个空位，有

A

35

，则共有

A

35

A

44

=1440种；…（10分）
（4）不考虑限制条件有

A

77

，而甲排头有

A

66

，乙排当中有

A

66

，这样重复了甲排头，乙排当中

A

55

一次，即

A

77

-2

A

66

+

A

55

=3720…（14分）